Bias Pelangi

Bulan ini cukup sering turun hujan, "November Rain". Kemarin aku melihat indah bias pelangi, berhubung sedang tidak ada kegiatan, makanya coba-coba cari tahu tentang pelangi.

Pelangi, yang tercipta ketika rintik hujan memecah sinar matahari, telah membuat manusia terpesona sejak jaman dahulu kala. Upaya menjelaskan pelangi secara ilmiah pun telah dilakukan sejak masa Aristoteles. [Aristoteles adalah ilmuwan Yunani yang hidup pada 384-322 S.M. Ia dikenal sebagai salah seorang murid Plato di sekolah filsafat Achademya.]

Rene Descartes dan Isaac Newton menjelaskan bentuk, lokasi, dan warna pelangi. [Rene Descartes adalah ilmuwan Perancis yang hidup pada 1596-1650. Salah satu penemuannya yang terkenal adalah sistem koordinat Cartesius. Isaac Newton adalah ilmuwan Inggris yang hidup pada 1643-1727.

Selain terkenal dengan hukum-hukum fisikanya, ia juga dikenal sebagai penemu sistem koordinat polar.

Masih ingat bahwa sinar akan terbias bila ia menembus medium yang berbeda.
Gambar berikut memperlihatkan pembiasan sinar dari udara ke air:





Sekarang bagaimana pelangi terbentuk setelah hujan?
Pada gambar di bawah ini diperlihatkan bagaimana seberkas sinar matahari memasuki rintik hujan bulat di A. Sebagian sinar dipantulkan, sebagian lainnya menembus rintik hujan. Garis AB adalah jejak sinar yang menembus rintik hujan tersebut.

Perhatikan bahwa sinar dibiaskan mendekati garis normal AO. Dalam hal ini, Hukum Snell mengatakan bahwa sin α = k sin β dengan α menyatakan sudut masuk dan β sudut bias, dan k = 4/3 adalah indeks bias air.





Di B, sebagian sinar meninggalkan rintik hujan dan sebagian dipantul-kan. Garis BC adalah bagian yang dipantulkan. Dalam hal ini sudut datang sama dengan sudut pantul. Ketika sinar mencapai C, sebagian dipantulkan, tetapi kali ini kita tertarik pada bagian yang dibiaskan kembali ke udara.

Sudut deviasi D(α) adalah besarnya rotasi searah putaran jarum jam yang telah dijalani sinar selama proses tiga tahap tadi. Jadi, D(α) = (α – β) + (π – 2β) + (α – β) = π + 2α – 4β, dengan β = arcsin(k-1sin α).

Sekarang kita tertarik untuk mengetahui kapan sudut deviasi ini mencapai nilai minimum.

Dengan menggunakan kalkulus diferensial, kita dapat menunjukkan bahwa sudut deviasi minimumnya adalah D(α) ≈ 138° dan terjadi ketika α ≈ 59,4°.

Pentingnya sudut deviasi minimum adalah bahwa ketika α ≈ 59,4' ckita mempunyai D’(α) ≈ 0, sehingga ΔD/Δα ≈ 0. Ini berarti bahwa sinar dengan sudut datang α ≈ 59,4' cakan terbias dengan sudut deviasi yang hampir sama. Konsentrasi sinar yang datang dari dekat arah sudut deviasi minimum inilah yang membuat pelangi terlihat cemerlang.
Gambar berikut memperlihatkan bahwa sudut elevasi dari pengamat ke titik tertinggi pada pelangi adalah sekitar 180°– 138° = 42°.


Setelah memahami lokasi pelangi, bagaimana kita dapat menjelaskan warna pelangi? Sinar matahari terdiri dari beberapa panjang gelombang, yakni merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila,dan ungu. Dalam percobaan dengan prismanya pada tahun 1666, Newton menemukan bahwa indeks bias untuk tiap warna ternyata berbeda. Sebagai contoh, indeks bias untuk sinar merah adalah km ≈ 1,3318; sedangkan indeks bias untuk sinar ungu adalah ku ≈ 1,3435.

Dengan mengulangi perhitungan untuk berbagai nilai k ini, sudut pelangi untuk busur merah adalah sekitar 42,3°, sedangkan untuk busur ungu adalah sekitar 40,6°. Ini menjelaskan mengapa pelangi terdiri atas tujuh busur warna, dari merah hingga ungu.
[Disadur dan dikembangkan dari buku Calculus karangan J. Stewart (1999)]


***kenapa, ada pelangi di matamu?